题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________．
f（x）=4sin（ 
x+
）
分析：求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（
）求出φ，得到导函数的解析式．
解答：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π=
，可得ω=，Aω=2，A=4，
又（）在图象上，-2=2cos（ ×
+φ）
所以φ=
，所以f（x）=4sin（ x+）．
故答案为：f（x）=4sin（x+）
点评：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，注意导数的应用，是中档题．
x+）分析：求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（
）求出φ，得到导函数的解析式．解答：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π=
，可得ω=，Aω=2，A=4，又（
）在图象上，-2=2cos（ ×+φ）所以φ=
，所以f（x）=4sin（ x+）．故答案为：f（x）=4sin（
x+）点评：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，注意导数的应用，是中档题．
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