题目内容
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
分析：设圆柱底半径和高分别为r，h，可得πr2h=16π，即h=
，圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh，把h代入可得关于r的是式子，由基本不等式可得．
| 16 |
| r2 |
解答：解：设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr2h=16π，即h=
，①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
=2π（r2+
）
=2π（r2+
+
）≥6π
=24π
当且仅当r2=
，即r=2时，取等号，
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．
则由题意可得πr2h=16π，即h=
| 16 |
| r2 |
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
| 16 |
| r2 |
| 16 |
| r |
=2π（r2+
| 8 |
| r |
| 8 |
| r |
| 3 | r2•
| ||||
当且仅当r2=
| 8 |
| r |
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．
点评：本题考查基本不等式的应用，构造未知量，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
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