Question

等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，数列{b_n}的前n项和S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（I）设数列{a_n}的公差为d＞0，利用a₁，d表示已知，求出a₁，d，然后利用等差数列的通项公式可求a_n，
（II）由已知b_n=|a_n|，从而需要考虑a_n的正负，结合等差数列的求和公式可求

解答：解：（I）设数列{a_n}的公差为d＞0，
由a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4知

(a1+2d)(a1+6d)=-12 2a1+8d=-4

…（4分）
解得：

a1=-10 d=2

…（6分）
即：a_n=2n-12…（7分）
（II）bn=|an|=

12-2nn≤6 2n-12n＞6

…（8分）
当n≤6时，Sn=

n(10+12-2n)

2

=11n-n2；…（10分）
当n＞6时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₆|+|a₇|+…+|a_n|
=-a₁-a₂-…-a₆+a₇+a₈+…+a_n
=（a₁+a₂+…+a₆+a₇+a₈+…+a_n）-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-11n+60…（13分）
所以Sn=

11n-n2n≤6 n2-11n+60n＞6

…（14分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，还考查了等差数列的求和公式的应用，注意分类讨论思想的应用