Question

抛物线C：y=x²上两点M、N满足

MN

=

1

2

MP

，若

OP

=(0，-2)，则|

MN

|=______．

Answer 1

设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），则

MN

=（x₂-x₁，x₂²-x₁²）

MP

=（-x₁，-2-x₁²）．
因为

MN

=

1

2

MP

，
所以（x₂-x₁，x₂²-x₁²）=

1

2

（-x₁，-2-x₁²），
即x₂-x₁=-

1

2

x₁，x₂²-x₁²=

1

2

（-2-x₁²），
所以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，
联立解得：x₂=1，x₁=2或x₂=-1，x₁=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=

10

故答案为

10

．