题目内容
已知：圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆相切 ，与椭圆
相交于A，B两点记
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）求
的面积S的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）由题意知2c="2,c=1" ， 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=
所求椭圆方程为
3分
（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆
相切
所以原点O到直线l的距离
＝1,即：m
5分
又由
，（
）
设A（
），B（
），则
7分
＝
，由
，故
，
即 9分
（III）
＝
，由，得：
11分
，所以： 12分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
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已知椭圆C：
，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： 
（
是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
、
，求椭圆C的方程；
的值（O是坐标原点）；
，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
、
，求椭圆C的方程；
的值（O是坐标原点）；
，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
、
，求椭圆C的方程；
的值（O是坐标原点）；