Question

如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（　　）

• A、8π
• B、4π
• C、3π
• D、2π

Answer 1

分析：由题意可知，该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，进而可求此几何体的内切球的半径，即可得到此几何体的内切球表面积．

解答：解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，
则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心．
由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为

5

，

5

，2，
设此几何体的内切球的半径为r，则由体积相等得到：4×

1

3

×

1

2

×2×2×r=

1

3

×2×2×

3

解得r=

3

2

，则此几何体的内切球表面积为4π×(

3

2

)2=3π
故答案为 C．

点评：本题考查由几何体的三视图求其内切球的表面积问题，属于基础题．