Question

若不等式ax²+4x+a＞1-2x²对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≥2或a≤-3
• B、a＞2或a≤-3
• C、a＞2
• D、-2＜a＜2

Answer 1

分析：先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题．

解答：解：原不等式可化为（a+2）x²+4x+a-1＞0，
显然a=-2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，
必须有a+2＞0，且△＜0，即

a+2＞0 0＜x＜1

解得a＞2．
故选：C

点评：本题主要考查了函数恒成立问题、不等式及以及计算能力，属于基础题．