题目内容

考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数．

解答：解：∵sinx-x=0∴sinx=x

令y₁=sinx，y₂=x
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，
两个图象有一个公共点坐标原点，∴原函数的零点的个数是1，故①不正确
|x²-3|-2=0则|x²-3|=2结合图象可知有四个交点，故②不正确
2^x-x²=0即2^x=x²结合图象可知有3个交点，有两正根2和4和一负根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，结合图象可知有3个交点

故选C．

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果．

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①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④

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