题目内容
长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ）
分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，
∴R=
．
∴V球=
π×R3=
．
故选A．
∴R=
5
| ||
| 2 |
∴V球=
| 4 |
| 3 |
125
| ||
| 3 |
故选A．
点评：本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A、20
| ||
B、25
| ||
| C、50π | ||
| D、200π |
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
| A、25π | B、50π | C、125π | D、都不对 |