Question

已知奇函数f（x）是R上的增函数，且f（2）=1，设集合P={x|f（x-t）＜1}，Ω={x|f（x+t）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Ω”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

t＜-2

．

Answer 1

分析：f（x-t）＜1可化为x-t＜2，解得x＜2+t，同理f（x+t）＜-1可解得x＜-2-t，可得{x|x＜2+t}是{x|x＜-2-t}的真子集，可得关于t的不等式，解之可得．

解答：解：由题意f（x-t）＜1可化为f（x-t）＜f（2），
由单调性可得x-t＜2，解得x＜2+t，
同理f（x+t）＜-1可化为f（x+t）＜f（-2），
可得x+t＜-2，解得x＜-2-t，
由“x∈P”是“x∈Ω”的充分不必要条件
可得{x|x＜2+t}是{x|x＜-2-t}的真子集，
故可得2+t＜-2-t，解得t＜-2
故答案为：t＜-2

点评：本题考查充要条件的判断，涉及函数的单调性和不等式的解法，属基础题．