题目内容
幸运52知识竞猜电视节目,为每位选手准备5道试题,每道题给出“yes”与“no”两个选项,其中只有一个是正确的.选手每答对一题,获得一个商标,假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题:(1)求甲至少获得3个商标的概率;
(2)是否有99%的把握断定甲、乙两位选手至少有一位获得1个或1个以上的商标?
解:将每次答题看作一个试验,设事件A={甲答对一题},则P(A)=
.
(1)甲至少获得三个商标相当于5次独立重复试验中事件A发生了3次或4次或5次,故所求概率为P5(3)+P5(4)+P5(5)=
(
)3(1-
)2+
(
)4·(1-
)1+
(
)5(1-
)0=
.
(2)设{甲均没答对题}为事件B,{乙均没答对题}为事件C,则P(B)=P(C)=(
)5,且B、C独立.
甲、乙两位选手至少有一个获得1个或1个以上的商标为事件BC的对立事件,其概率为1-(
)5·(
)5=
＞99%,∴有99%的把握断定甲、乙两位选手至少有一位获得1个或1个以上的商标.
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