题目内容
（2010•广州模拟）已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=n2．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{
| bn | an |
分析：（1）直接根据条件即可求出{an}的通项公式；再结合前n项和与通项之间的关系即可求出{bn}的通项公式；
（2）先求出其通项，再利用错位相减法求和即可．
（2）先求出其通项，再利用错位相减法求和即可．
解答：解：（1）因为数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1．
因为数列{bn}的前n项和Sn=n2．
所以当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，b1=S1=1=2×1-1，
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．
（2）由（1）可知，
=
．
设数列{
}的前n项和为Tn，
则 Tn=1+
+
+
+…+
+
，
即
Tn=
+
+
+
+…+
+
，
得
Tn=1+1+
+
+
+…+
-
=1+
-
=3-
，
所以Tn=6-
．
故数列{
}的前n项和为6-
．
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1．
因为数列{bn}的前n项和Sn=n2．
所以当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，b1=S1=1=2×1-1，
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．
（2）由（1）可知，
| bn |
| an |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
设数列{
| bn |
| an |
则 Tn=1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 2n-3 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 7 |
| 16 |
| 2n-3 |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
| 2n |
得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n |
1-(
| ||
1-
|
| 2n-1 |
| 2n |
| 2n+3 |
| 2n |
所以Tn=6-
| 2n+3 |
| 2n-1 |
故数列{
| bn |
| an |
| 2n+3 |
| 2n-1 |
点评：本题主要考察数列的求和以及数列的通项．错位相减法求和适用于以等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．
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