Question

（．（本小题满分12分）
已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)   求点M的轨迹C的方程；
(2)   若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点）.

Answer 1

解：(1) 设点的坐标为，
∵，∴．                             
整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．··········· 4分
(2) 解法一：由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）①
将①代入，得（*）
由，解得
由（*）式得
设，，则     ②    
令，则，即，
即，且                     
由②得，
即
．              
且 且．
解得且 ，且．
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．………………12分
解法二：设，，则
可得：
，将代入可得：


解得且 ，且．………12分

解析