题目内容
等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为______．
∵等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，
∴a1a2010=a2a2009=…=a1005a1006=4=22，
且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），
∴f′（0）=（-a1）•（-a2）•…•（-a2010）=a1•a2•…•a2010，
=（a1a2010）•（a2a2009）•…•（a1005a1006）
=22•22•…•22（1005个22相乘）=21005×2=22010，
∴函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程y-0=22010（x-0），即y=22010x．
故答案为：y=22010x
∴a1a2010=a2a2009=…=a1005a1006=4=22，
且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），
∴f′（0）=（-a1）•（-a2）•…•（-a2010）=a1•a2•…•a2010，
=（a1a2010）•（a2a2009）•…•（a1005a1006）
=22•22•…•22（1005个22相乘）=21005×2=22010，
∴函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程y-0=22010（x-0），即y=22010x．
故答案为：y=22010x
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