题目内容
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），令
⊙
=x1y2-x2y1，则下列说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据定义不难得出B是错误的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B选项是错误的，而对于其它选项，可以分别证明它们是真命题．
解答：解：向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），令
⊙
=x1y2-x2y1
对于选项A，（λ
）⊙
=λx1y2-x2λy1，
⊙（λ
）=x1λy2-λx2y1，而λx1y2-x2λy1=x1λy2-λx2y1，故（λ
）⊙
=
⊙（λ
），A正确；
对于选项B，
⊙
=x1y2-x2y1，而
⊙
=x2y1-x1y2，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B错误；
对于选项C，（
⊙
）2+（
•
）2=（x1y2-x2y1）2+（x1x2-y1y2）2=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，
|
|2|
|2=（x12+y12）（x22+y22）=x12y22+x22y12+x12x22+y12y22，故C正确；
对于选项D，向量
与
共线的充要条件是x1y2-x2y1=0，即
⊙
=0，故D正确．
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
对于选项A，（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于选项B，
| a |
| b |
| b |
| a |
对于选项C，（
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| a |
| b |
对于选项D，向量
| a |
| b |
| a |
| b |
故选B．
点评：本题考查了在新定义下向量数量积的应用，属于基础题．牢记面向量的平行的充要条件即模长公式并准确运用它们的坐标运算，是解决本题的关键．
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |