题目内容

F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率。

答案：
解析：

解：

设|PF1|=m,

则|PQ|=m,

|F1Q|=m

由椭圆定义得

|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a

∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a

即（+2）m=4a

∴m=(4－2)a

又|PF2|=2a－m=(2－2)m

在Rt△PF1F2中，

|PF1|2+|PF2|2=(2c)2

即(2－2)a2+(4－2)2a2=4c2

∴=9－6=3(－1)2

∴e=


练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求证：离心率e=
cos
α+β
2
cos
α-β
2
；
（2）若∠F1PF2=2θ，求证：△F1PF2的面积为b2•tanθ．
已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是
[0，2）
[0，2）
．
设F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|=8，P为椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，则点P的个数是（　　）
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（　　）
A、2B、5C、7D、8

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