题目内容
函数y=log2x+logx2+1的值域是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．分析：根据解析式先求出函数的定义域，再设t=log2x并求出t的范围，然后根据对数运算代入解析式，利用基本不等式求出t+
的范围，进而求出函数的值域．
| 1 |
| t |
解答：解：由题意知，函数的定义域是（0，1）∪（1，+∞），
设t=log2x，则t≠0，logx2=
，∴y=log2x+logx2+1=t+
+1，
根据基本不等式知，当t＞0时，有t+
≥2；当t≤0时，有t+
≤-2，
∴y≤-1或y≥3，
∴函数的值域为：（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
设t=log2x，则t≠0，logx2=
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
根据基本不等式知，当t＞0时，有t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
∴y≤-1或y≥3，
∴函数的值域为：（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
点评：本题考查了有关对数函数的值域求法，考查了换元法，对数的运算，以及基本不等式的应用．
练习册系列答案
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函数y=log2
（x＞1）的反函数是（ ）
| x-1 |
| x |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）
| A、相交，且交点在第I象限 | B、相交，且交点在第II象限 | C、相交，且交点在第IV象限 | D、相交，且交点在坐标原点 |