Question

已知是函数的一个极值点。

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为          。。。。。。。1分

 所以  ，  因此    。。。。。。。2分

（2）由（1）知，

 

            。。。。。。。3分

当时，

当时，                。。。。。。。4分

所以的单调增区间是

的单调减区间是           。。。。。。。5分

（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为。。。。。。。6分

因为

所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当                    。。。。。。。7分

因此，的取值范围为     。。。。。。。。8分

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为是函数的一个极值点，那么可知在x=3处的到数值为零，得到参数a的值。

（2）由（1）知，

 

从而求解函数的单调区间。

（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为利用极值的符号确定参数的范围。