Question

设函数，．

（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先利用不等式整理得，所以，设，用求导的方法求出；（2）设出函数，由题意可判断在递增，所以恒成立，转化为恒成立，下面只需求.

试题解析：（1）不等式，即为，

化简得：，

由知，因而，设，

由

∵当时，，∴在 时成立．

由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是6分

（2）当，．

由恒成立，得恒成立，

设．

由题意知，故当时函数单调递增，

∴恒成立，即恒成立，

因此，记，得，

∵函数在上单调递增，在上单调递减，

∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得

，故，结合已知条件，，可得．     12分

考点：1.恒成立问题；2.用导数判断函数的单调性；3.用导数求函数的最值.