Question

一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是（ ）
A．50
B．75
C．100
D．125

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的性质s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列，建立方程，进行求解．
解答：解：设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，
由题意得2x+d=100，2x+3d=200，
解得x=25，d=50，
故中间的m项的和为75，
故选B．
点评：本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s_n，则s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差数列．