题目内容
（2007•揭阳二模）已知x，y∈R+，2x+y=6，则V=x2y的最大值为
8
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．分析：由2x+y=6，可得y=6-2x，结合x＞0，y＞0可得 6-2x＞0，而x2y=x2（6-2x）=x•x（6-2x），利用基本不等式可求函数的最大值．
解答：解：由2x+y=6，可得y=6-2x，∵x＞0，y＞0
∴6-2x＞0
∴x2y=x2（6-2x）=x•x（6-2x）≤（
）3=8
当且仅当6-2x=x即x=2，y=2时取等号．
则x2y的最大值为 8．
故答案为8．
∴6-2x＞0
∴x2y=x2（6-2x）=x•x（6-2x）≤（
| x+x+6-2x |
| 3 |
当且仅当6-2x=x即x=2，y=2时取等号．
则x2y的最大值为 8．
故答案为8．
点评：本题主要考查了函数的最大值的求解，主要利用了基本不等式abc≤（
）3．
| a+b+c |
| 3 |
练习册系列答案
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