题目内容
如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线
于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。
（1） 求圆C的方程；
（2） 当t=1时，求出直线的方程；
（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。
【答案】
解 （1）因为位于
轴左侧的圆
与轴相切于点
，所以圆心在直线
上，
设圆与
轴的交点分别为
、
，
由圆被轴分成的两段弧长之比为
，得
，
所以
，圆心的坐标为
，
所以圆的方程为：
． …………………4分
（2）当
时，由题意知直线
的斜率存在，设直线方程为
，
由
得
或
，
不妨令
，
因为以
为直径的圆恰好经过
，
所以
，
解得
，所以所求直线方程为
或
．…………10分
（3）设直线
的方程为
，
由题意知，
，解之得
，
同理得，
，解之得
或
．
由（2）知，
也满足题意．
所以
的取值范围是
． …………16分
【解析】略
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（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：
的左、右顶点为A、B，离心率为
，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
分别交于M，N两点．