题目内容
设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠
，求实数m的取值范围．
{m|m<－2}
【解析】(解法1)据题意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根．
设M＝{m|关于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，
则
∴M＝
.
设全集U＝{m|Δ≥0}＝
，
∴m的取值范围是∁UM＝{m|m<－2}．
(解法2)方程的小根x＝1－
<0
>1?－2m－3>1?m<－2.
(解法3)设f(x)＝x2－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0m<－2.
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