Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

C
分析：分别设M，N，P的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），由，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出y₁，y₂的积、和，分别等于之前算出的y₁，y₂的积、和．从而得出λ+μ=-1．
解答：分别设M，N，P的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），
∵，
∴，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直线MN的方程为：，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y₁，y₂的积、和，分别等于之前算出的y₁，y₂的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意向量和直线方程和合理运用．