题目内容
已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
解：（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
∴T=π；
（Ⅱ）当
，即
时，
；
当
，即
时，
．
分析：（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=，从而可求函数周期；
（Ⅱ）利用余弦函数取最值的条件，整体思考即可．
点评：本题以三角函数为载体，考查二倍角的余弦，考查函数的周期，同时考查了函数的最值，正确将函数化简是关键．
∴T=π；
（Ⅱ）当
，即时，； 当
，即时，．分析：（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
，从而可求函数周期；（Ⅱ）利用余弦函数取最值的条件，整体思考即可．
点评：本题以三角函数为载体，考查二倍角的余弦，考查函数的周期，同时考查了函数的最值，正确将函数化简是关键．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）