Question

（2013•静安区一模）过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是

y²=16x

．

Answer 1

分析：由题意可得点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．设点Q（0，a），点T（m，0），由K_FQ•K_QT=-1，可得点T（-

a2

4

，0）．设点P（x，y），再由线段的中点公式可得

x= a2 4 y=2a

，消去参数a，可得P点的轨迹方程．

解答：解：由题意可得，定点F（4，0），点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．
设点Q（0，a），点T（m，0），由K_FQ•K_QT=

a-0

0-4

•

a-0

0-m

=-1，求得m=-

a2

4

，∴点T（-

a2

4

，0）．
设点P（x，y），再由线段的中点公式可得 0=

- a2 4 +x

2

，a=

0+y

2

，解得

x= a2 4 y=2a

，
消去参数a，可得 y²=16x，故则P点的轨迹方程是 y²=16x，
故答案为 y²=16x．

点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，把参数方程化为直角坐标方程，属于基础题．