Question

点（1，1）在ax+y-1=0的上方，则不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

所表示区域的面积S的取值范围是（　　）

A．S＞2

B．0＜S＜2

C．2＜S＜8

D．1＜S＜2

Answer 1

分析：根据点（1，1）在ax+y-1=0的上方求出a的取值范围，然后根据不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

画出所表示区域，最后根据极限的思想求出所求．

解答：解：∵点（1，1）在ax+y-1=0的上方
∴a×1+1-1＞0即a＞0
根据不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

画出所表示区域
根据ax-y+2=0恒过点（0，2）
所表示区域为三角形ABC
当a=0时，围成的面积为2，当a趋向+∞时，其面积也趋近+∞
故其面积S的取值范围为S＞2
故选A．

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及直线恒过定点问题，同时考查了作图能力，属于基础题．