Question

下列函数在（-∞，0）上是增函数的是（　　）

• A．f（x）=1-

  1

  x

• B．f（x）=x²-1
• C．f（x）=1-x
• D．f（x）=|x|

Answer 1

分析：可对A、B、C、D四个选项对应的函数求导，通过导数符号进行判断．

解答：解：对于A，f（x）=1-

1

x

，f′（x）=

1

x2

＞0，故f（x）=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函数；
对于B，f（x）=x²-1，当x＜0时，f′（x）=2x＜0，故B错误；
同理，（1-x）′=-1＜0，f（x）=1-x在（-∞，0）上是减函数；
对于当x∈（-∞，0）时，y=|x|=-x，y′=-1＜0，y=|x|在（-∞，0）上是减函数．
故选A．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题．