Question

已知函数f（x）=2x³+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是

(-

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：构造函数g（x）=f（x）-1=2x³+x+sinx．利用函数g（x）的奇偶性和单调性即可得出．

解答：解：设g（x）=f（x）-1=2x³+x+sinx．
∵g（-x）=-g（x），∴g（x）是奇函数．
∵g^′（x）=6x²+1+cosx≥0，∴函数g（x）在R上单调递增，
∵f（a）+f（a+1）＞2，∴f（a+1）-1＞1-f（a）=-（f（a）-1），
∴g（a+1）＞-g（a）=g（-a），
∴a+1＞-a，解得a＞-

1

2

．
因此实数a的取值范围是（-

1

2

，+∞）．
故答案为（-

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调性、对称性问题．恰当构造函数是解题的关键．