Question

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若，求g（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）∵=2sin（ωx+）-1，
由 =π，得ω=2，
所以，f（x）=2sin（2x+）-1，所以，当2x+=2kπ-，k∈z，
即当x=kπ-时，f_min（x）=-3． （6分）
（2）∵是减函数，因此命题转化为求的减区间，
故令，解之得：（k∈Z），
∴g（x）的单调增区间为（k∈Z）． （12分）
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+）-1，由周期求得ω=2，即可得到f（x）的解析式，由此求得函数f（x）的最小值．
（2）本题即求的减区间，令，解之可得结果．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域以及单调性，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．