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已知正方体ABCD—A1B1C1D1的边长为a,E、F分别是棱A1B1、CD的中点.

(1)证明截面C1EAF⊥平面ABC1；

(2)求点B到截面C1EAF的距离.

(1)证明：连结EF、AC1、BC1，则四边形EB1CF是平行四边形.?

故EF∥B1C,B1C⊥BC1,B1C⊥AB.?

则B1C⊥面ABC1，得EF⊥面ABC1.?

故有截面C1EAF⊥平面ABC1.?

(2)解析：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到截面C1EAF的距离，∴BH=a.

练习册系列答案
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
2
．求证：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6
．
精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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