题目内容

若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
Sn
n
}为等差数列，且通项为
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则
数列{
nTn
}为等比数列，通项为
nTn
=b1•(
q
)n-1
数列{
nTn
}为等比数列，通项为
nTn
=b1•(
q
)n-1
．
分析：仔细分析数列{
Sn
n
}为等差数列，且通项为
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
的特点，类比可写出对应数列{
nTn
}为等比数列的通项公式．
解答：解：因为在等差数列{an}中前n项的和为Sn的通项，且写成了
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
．
所以在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式，等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，
类比可得：数列{
nTn
}为等比数列，通项为
nTn
=b1•(
q
)n-1．
故答案为：数列{
nTn
}为等比数列，通项为
nTn
=b1•(
q
)n-1．
点评：本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．
练习册系列答案
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6、若等差数列{an}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（　　）
若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
Sn
n
}为等差数列，公差为
d
2
．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{
nTn
}为等比数列，公比为
 
．
已知f（x）=sin2x，若等差数列{an}的第5项的值为f′（
π6
），则a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4
．
（2013•浙江模拟）若等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=
3：2
3：2
．
若等差数列{an}的项数m为奇数，且a1+a3+a5+…+am=52，a2+a4+…+am-1=39则m=（　　）

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