题目内容

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ =（cosA，sinA），若 $数学公式$ ，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是

A.
$数学公式$ 、 $数学公式$
B.
$数学公式$ 、 $数学公式$
C.
$数学公式$ 、 $数学公式$
D.
$数学公式$ 、 $数学公式$

C
分析：由 $\text{[math]}$ =0可得sin（ $\text{[math]}$ -A）=0，从而求得A= $\text{[math]}$ ．再由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sin（ $\text{[math]}$ +B）=1，由此求得B的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（cosA，sinA）= $\text{[math]}$ -sinA=2sin（ $\text{[math]}$ -A）=0，
再由A是三角形ABC的内角可得，0＜A＜π，∴ $\text{[math]}$ -A=0，故A= $\text{[math]}$ ．
再由acosB+bcosA=csinC可得sinA•cosB+sinBcosA=sin²C，
即 $\text{[math]}$ cosB+ $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$ ，即sin（ $\text{[math]}$ +B）= $\text{[math]}$ ，
故sin（ $\text{[math]}$ +B）=1．
再由 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +B＜ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ +B= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．