Question

【题目】如图，在海岸线 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 的图像，图像的最高点为 ．边界的中间部分为长1千米的直线段 ，且 ．游乐场的后一部分边界是以 为圆心的一段圆弧 ．

（1）求曲线段 的函数表达式；
（2）曲线段 上的入口 距海岸线 最近距离为1千米，现准备从入口 修一条笔直的景观路到 ，求景观路 长；
（3）如图，在扇形 区域内建一个平行四边形休闲区 ，平行四边形的一边在海岸线 上，一边在半径 上，另外一个顶点P在圆弧 上，且 ，求平行四边形休闲区 面积的最大值及此时 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知条件，得

又∵

又∵当 时，有

∴ 曲线段 的解析式为 ．

（2）解：由 得

又

∴ 景观路 长为 千米

（3）解：如图，

作 轴于 点，在 中，

在 中，

∴

当 时，即 时：平行四边形面积最大值为

【解析】主要考查对函数的运用及几何图形的应用及逻辑推理能力。