题目内容
已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
【答案】分析：先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．
解答：解：设所求椭圆方程为
，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴
（6分）
∴
，
即
①（8分）
又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
（12分）
点评：本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．
解答：解：设所求椭圆方程为
，其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴
（6分）∴
，即
①（8分）又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
（12分）点评：本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．