题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(2，1)，3
b
+
a
=(5，4)，则 tan2θ=
3
4
3
4
．
分析：由题意可得
b
=（1，1），即可得到
a
•
b
=3，|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，再由数量积公式可得cosθ=
3
10
10
，由同角三角函数之间的关系可得tanθ=
1
3
，进而根据二倍角公式可得答案．
解答：解：因为
a
=(2，1)，3
b
+
a
=(5，4)，
所以
b
=（1，1），
所以
a
•
b
=3，|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
所以cosθ=
b
•
a
|
a
||
b
|
=
3
10
10
，
所以tanθ=
1
3
．
所以根据二倍角公式可得：tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
3
4
．
故答案为
3
4
．
点评：本题主要考查平面向量的加减运算与数量积运算，以及同角三角函数之间的关系与二倍角公式，此题综合性较强属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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