Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c+a=8，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解；∵sin = ，

∴cosB=1﹣2sin2 =1﹣ = ，

∴sinB= ，

∵ =6，

∴ =| || |cosB=6，

∴| || |=10，

∴S△ABC= | || |sinB= 10× =4；

（2）解；由（1）可知ac=10，

又c+a=8，

又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac× =64﹣ ×10=32，

∴b=4 ．

【解析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．