题目内容
对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①loga(1+a)＜loga(1+
)②loga(1+a)＞loga(1+
)③a1+a＜a1+
④a1+a＞a1+
．其中成立的是（ ）
①loga(1+a)＜loga(1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |
分析：根据题意，∵0＜a＜1∴
＞1∴
＞a又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+
）错误；②loga（1+a）＞loga（1+
）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1^1+
错误；④a1+a＞a^1+
正确．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜
，从而1+a＜1+
．
∴loga（1+a）＞loga（1+
）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a^1+
．
故②与④成立．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴loga（1+a）＞loga（1+
| 1 |
| a |
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a^1+
| 1 |
| a |
故②与④成立．
点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．
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考前必练系列答案
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