Question

已知函数.
（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

Answer 1

（1）
（2）当或时，；
当时，

(1)根据f(x)过点P(1,2),,可建立关于a,b的两个方程，从而解出a,b 的值.
(2)在（1）的基础上，，然后利用求得极大值和极小值，从而可求出它们的差.
解：（1），………………………1分
直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为, 
……①  ……………………2分
曲线经过点，
……②   ……………………3分
由①②得： ……………………4分
（2）由（1）知：， ，, 由，或.……………5分
当，即或时，，，变化如下表

	+	0	-[	0	+
		极大值		极小值

由表可知：
 ……………9分
当即时，，，变化如下表

	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

由表可知：
………………13分
综上可知：当或时，；
当时，………………14分