Question

一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm²和25π cm²．求：
（1）圆台的体积；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．

Answer 1

分析：（1）根据圆台的体积公式求圆台的体积即可．
（2）作出圆台和圆锥的轴截面，根据相似三角形的性质进行求解即可．

解答：解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图）．由已知可得上底半径O₁A=2 cm，下底半径OB=5 cm．
又∵腰长为12 cm，
∴高AM=

122-(5-2)2

=3

15

（cm），
∴所求体积为

1

3

×（4π+

4π×25π

+25π）×3

15

=39

15

π cm³．
（2）设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO₁∽△SBO可得

l-12

l

=

2

5

，
∴l=20（cm）．
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．

点评：本题主要考查圆台的体积的计算，以及圆锥的母线的计算，考查学生的计算能力，比较基础．