Question

在等差数列{a_n}中，已知13a₆=19a₉，且a₁＞0，s_n为数列{a_n}的前n项和，则在s₁，s₂，s₃，…，s₅₀中，最大的一个是（　　）

A．s₁₅

B．s₁₆

C．s₂₅

D．s₃₀

Answer 1

分析：根据题意先求出2a₆+19d=0，再求出求和公式，a₆+a₂₅=a₁₅+a₁₆=0，求出a₁₅＞0，a₁₆＜0，判断出从第几项开始为负项，即可判断出数列的前n项和S_n最大．

解答：解：由13a₆=19a₉得，
13a₆=19（a₆+3d），
所以2a₆+19d=0，a₆+a₂₅=a₁₅+a₁₆=0，
又因为a₁＞0，
所以d＜0，a₁₅＞0，a₁₆＜0，
故选A．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，求和公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．