Question

对于数列{a_n}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，a_n与a_n+1中至少有一个不小于M，则记作{a_n}?M，那么下列命题正确的是

1. A.
   若{a_n}＞M，则数列{a_n}各项均大于或等于M
2. B.
   若{a_n}＞M，{b_n}＞M，则{a_n+b_n}＞2M
3. C.
   若{a_n}＞M，则{a_n²}＞M²
4. D.
   若{a_n}＞M，则{2a_n+1}＞2M+1

Answer 1

D
分析：{a_n}＞M这个定义的含义是数列{a_n}中各项的最小值是M，由此知A不正确；若{a_n}＞M，{b_n}＞M，则{a_n+b_n}的最小值不一定是2M，若{a_n}＞M，则{a_n²}的最小值不一定是m²，若{a_n}＞M，则{2a_n+1}的最小值是2M+1，故只有{2a_n+1}＞2M+1正确．
解答：A中，由{a_n}＞M的定义知若{a_n}?M，则数列{a_n}各项中至少有一个不小于M，故A不正确；
B中，若{a_n}＞M，{b_n}?M，则{a_n+b_n}的最小值不一定是2M，故{a_n+b_n}＞2M不正确；
C中，若{a_n}＞M，则{a_n²}的最小值不一定是m²，故{a_n²}＞M²不正确；
D中，若{a_n}＞M，则{2a_n+1}的最小值是2M+1，故{2a_n+1}＞2M+1正确．
故选D．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义{a_n}＞M．