Question

如图，二次函数y＝－mx²＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．

(1)求二次函数解析式；

(2)设A(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数关系式，并求x的取值范围；

(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

评注：本题中第(3)问的两种解法，前一种利用了方程的判别式，后一种利用函数的值域，再一次体现了函数与方程知识的相互转化．

提示：

分析：(1)抛物线的顶点为(0，4m)，易求m． 　　(2)A点坐标为(x，－mx2＋4m)，x的范围受交点的横坐标限制． 　　(3)先假设存在，看能否推出矛盾．