Question

定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均为实数，则“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）内有零点”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均为实数，则“f（0）•f（1）＜0，根据零点定理进行判断，f（x）在（0，1）内有零点，若f（x）在（0，1）上有零点，如果不至一个，可以举特殊例子进行判断；

解答：解：∵定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均为实数，则“f（0）•f（1）＜0”，
f（x）是连续的三角函数，根据零点定理可得“f（x）在（0，1）内至少有一个零点”，
若“f（x）在（0，1）内有零点”可以取y=3sin6x，
若x=

π

6

＜1，可得y=3sin

π

6

=0，x=

π

3

＜1，y=0，f（x）在（0，1）内有零点，
∴f（0）=0，推不出“f（0）•f（1）＜0”，
∴“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）内有零点”的充分不必要条件，
故选A；

点评：此题主要考查充分必要条件的定义以及三角函数的性质问题，解题的过程中用到了特殊值法，此题是一道基础题；