题目内容

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“ $数学公式$ ”是
“2^x＞4”成立的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：先把两个命题M与N的解集解出看两集合A，B，若A?B则命题M是命题N的充分不必要条件，此题即是运用这种推理．
解答：∵f（x）定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（x）-f（-x）=2f（x）
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
又∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴x∈（2，+∞）
又∵f（x）定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴x∈（2，+∞）∪（-∞，-2）
∵2^x＞4
∴x＞2
∴ $\text{[math]}$ 是2^x＞4的必要而不充分条件．
点评：充分条件、必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念，但由于这些概念比较抽象，学生不易掌握，因此成了中学数学的难点之一．

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