题目内容
已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞0，且a≠1），求函数f（x）的值域．
分析：利用换元法把原函数转化为二次函数，由二次函数的单调性求函数的值域．
解答：解：设ax=t，则t＞0，则原函数化为g（t）=1-2t-t2=-（t+1）2+2，
∵对称轴t=-1∉（0，+∞），
∴g（t）=-（t+1）2+2在（0，+∞）上是减函数，
∴g（t）＜g（0）=1，
故函数f（x）的值域为（-∞，1）．
∵对称轴t=-1∉（0，+∞），
∴g（t）=-（t+1）2+2在（0，+∞）上是减函数，
∴g（t）＜g（0）=1，
故函数f（x）的值域为（-∞，1）．
点评：本题考查了指数型复合函数的性质及应用，考查了二次函数的性质，解答的关键是明确换元后自变量的取值范围，是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|