题目内容
若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的部分对应值如下表：
| x | 0 | 2 |
| f（x） | 1 | 1.69 |
- A.{x|-1＜x＜1}
- B.{x|x＜-1或x＞1}
- C.{x|0＜x＜1}
- D.{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D
分析：依题意，f（x）=1.3x，于是f-1（x）=log1.3x?f-1（|x|）=log1.3|x|，解不等式log1.3|x|＜0即可．
解答：由图表知，f（x）=1.3x，
∴f-1（x）=log1.3x，
∴f-1（|x|）=log1.3|x|，
∵f-1（|x|）＜0，
∴log1.3|x|＜0，
0＜|x|＜1且x≠0，
∴-1＜x＜0或0＜x＜1，
∴不等式f-1（|x|）＜0的解集为{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．
故答案为：D．
点评：本题考查反函数，着重考查对数函数的单调性与特殊点，求得f-1（|x|）=log1.3|x|是关键，属于中档题．
分析：依题意，f（x）=1.3x，于是f-1（x）=log1.3x?f-1（|x|）=log1.3|x|，解不等式log1.3|x|＜0即可．
解答：由图表知，f（x）=1.3x，
∴f-1（x）=log1.3x，
∴f-1（|x|）=log1.3|x|，
∵f-1（|x|）＜0，
∴log1.3|x|＜0，
0＜|x|＜1且x≠0，
∴-1＜x＜0或0＜x＜1，
∴不等式f-1（|x|）＜0的解集为{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．
故答案为：D．
点评：本题考查反函数，着重考查对数函数的单调性与特殊点，求得f-1（|x|）=log1.3|x|是关键，属于中档题．
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