Question

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=

2s

c

．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（　　）

A． s v

B． 3s v

C． 2s v

D． 3v s

Answer 1

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=

3V

S

”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=

1

3

S₁×r+

1

3

S₂×r+

1

3

S₃×r+

1

3

S₄×=

1

3

S×r
∴内切球半径r=

3V

S

故选D．