题目内容
（本题12分）已知椭圆
的离心率
，短轴长为
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
交椭圆于
两点，向量
，满足
.证明：
的面积为定值。 （
为坐标原点）
已知椭圆
的离心率
，短轴长为
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
交椭圆于
两点，向量
，满足
.证明：
的面积为定值。 （
为坐标原点）
解：（1）由题意知，2b=2,b=1,
,
则
。椭圆的标准方程为
。
（2）由
消去
，得
，
则
①
∵向量，满足，
∴
∴
∴
把①代入②整理得：
。
∵点到直线AB的距离为
∴
=
=
=
所以的面积为定值。
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