题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
【答案】
(1)证明见解析；
(2)证明：见解析.
【解析】
试题分析：(1)由直线与平面平行的判定定理即得.
(2)注意到在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，四边形ADCE为矩形
利用勾股定理计算三角形的边长，进一步得到
再根据
平面
，即可得出
平面
.
试题解析：(1)证明： 
，且
平面
，
平面
.∴
∥平面
. 5分
(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形
∴
，又
，在
，
所以
，则
，
∴
9分
又∵平面，
，∴平面 12分
考点：直线与平面平行，勾股定理，垂直关系.
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